〜算数の歌〜　　　　　メグッポイドが歌います 　　もう一度　　算数の歌

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２２．面積比

（♪　詞　板倉直壽　　曲　一寸法師・・・指に足りない）

�@高さの等しい　三角形や

　台形の面積　比べる時は

　上底や下底の　合計と

　　底辺の長さを　比べよう


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�A三角形の　底辺は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下にあるとは　限らない

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　横かもしれない　上かもしれない

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　全部で３辺　高さも３つ

�B相似形の　相似比は

　対応する辺の　長さの比です

　面積の比は　２回ずつかける

　体積の比は　３回ずつかける

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�C三角形の　相似形の

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１辺の長さを　出したい時は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長い辺と　中くらいの辺と

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　短い辺の　比を作ろう　　　('87.6.17)

　　　※元歌は著作権が消滅しています。　　　　　　　　　　　　　

解説

�@高さの等しい三角形どうしの面積比は、底辺の長さ：底辺の長さ　になる。

　　例　底辺３ｃｍ、高さ１０ｃｍの三角形と、底辺６ｃｍ、高さ１０ｃｍの三角形の
　　　　　面積比は□：□です。

　　　　　３×１０÷２　　：　　６×１０÷２　＝　３　：　６　　＝　１　：　２
　　　　　高さはどちらも１０なので消し合う（割って１にする）ことができます。また、÷２も
　　　　　同じですから、割って１にします。すると、底辺の３と６だけがのこりますから、　　
　　　　　結局面積比は、底辺：底辺　ということになります。

�A底辺にたいして、頂点から垂直に計った長さが高さです。三角形の３つの辺は、どれも
　　底辺と考えることができ、そのそれぞれの辺に対して、高さを考えることができます。
　　従って、底辺も３つ、高さも３つということになります。

�B形が同じで、大きさが違う図形を「相似形（相似な図形）」といいます。
　　図形には、平面図形と立体図形があります。
　　さて、２つの図形が相似形の場合、
　　「同じ場所にある辺」を「対応する辺」といい、
　　「対応する辺の長さの比」を「相似比」といいます。
　　そして、もし相似比（長さの比）が２：３とすると、
　　その図形の面積比（面積の比）は　　２　×　２　　：　　３　×　３　＝　４　：　９　になり、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　たて　よこ　　　　たて　　よこ
　　体積比（体積の比）は　２　×　２　×　２　：　３　×　３　×　３　＝　８　：　２７　になります。
　　　　　　　　　　　　　　　　たて　　よこ　　高さ　　たて　よこ　　高さ

�C三角形の辺は３辺あり、普通は、１ばん長い辺、２番目に長い辺、１番短い辺となります。
　　さて、２つの図形が相似形の場合、
　　片方の三角形の３辺が、６ｃｍ、８ｃｍ、１０ｃｍだと、その比は
　　６：８：１０＝３：４：５なので、
　　もう１つの三角形の辺が、９ｃｍ、１２ｃｍ、□ｃｍだと
　　３：４：５＝９：１２：□　という比例式ができます。
　　この比は相似比ではありませんが、３つの辺の長さの比が等しくなることを利用した比です。

※本歌　「一寸法師（いっすんぼうし）」　　　　詞　巌谷小波　　　　　曲　田村虎蔵

１、指に足りない　一寸法師　小さな体に　大きな望み
　　お椀（わん）の船に　箸の櫂（かい）　京へはるばる　上り行く

２、京は三条の　大臣殿に　抱えられたる　一寸法師
　　法師法師と　お気に入り　姫のお伴で　清水（きよみず）へ

３、さても帰りの　清水坂に　鬼が一匹　現れ出（い）でて
　　食ってかかれば　その口へ　法師たちまち　躍り（おどり）込む

４、針の太刀（たち）をば　逆手に持って　ちくりちくりと　腹中突けば
　　鬼は法師を　はき出して　一生懸命に　逃げて行く

５、鬼が忘れた　打ち出の小槌（こづち）　打てば不思議や　一寸法師
　　一打ち毎（ごと）に背が伸びて　今は立派な　大男

　作成日　98/4/6　更新日　2015/4/15

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